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AFINACION,TEMPERAMENTO Y BATIMENTOS

COELLO ALONSO, Silvano

Publicado en el año 1999 en la Revista de Folklore número 221.

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Tres conceptos fundamentales a la hora de tratar temas sobre la relación de alturas sonoras de las diferentes notas de los instrumentos musicales.

En los instrumentos de cuerda, la altura sonora depende fundamentalmente de la tensión de las cuerdas, aunque también tiene influencia el grosor de cada cuerda y su longitud. Igualmente en los instrumentos de viento, la longitud del tubo donde el aire entra en vibración y la posición exacta de los agujeros dispuestos en el mismo tubo determinan una altura sonora preestablecida, dependiendo también de la forma de impulsar el aire, el diámetro del tubo, la temperatura interior, etc.

Cuando una sucesión de sonidos tiene cierta consonancia, lo denominamos afinación. En gran cantidad de instrumentos musicales, el concepto de "afinación" no es correcto aplicarlo, ya que en la práctica, los sonidos de cada nota se pueden ordenar de muchas formas dependiendo del número de veces que vibran por cada segundo, a esto se le llama "frecuencia" que se mide en "Hercios" (Hz). Se conocen por "escalas", las diferentes sucesiones de sonidos ordenados según su frecuencia.

Se pueden ordenar los sonidos de forma "afinada" sólo en los instrumentos en que la altura sonora se produce de forma voluntaria, como la Voz humana, o los de cuerda frotada como el Violín, ya que los intérpretes pueden ajustar en cada momento la altura sonora de cada nota con arreglo a una sucesión de sonidos que se encuentran entre ellos, afinados coincidiendo con las leyes físicas.

Los problemas los encontramos en los instrumentos en los que la octava se encuentra dividida en doce sonidos con una frecuencia estandarizada, en la que no existe posibilidad de variar en el momento de ser utilizados, por ejemplo, piano, vibráfono, órgano, etc.

Los occidentales hemos dividido la octava del teclado en 12 partes llamadas "semitonos", pero por qué precisamente en 12 partes, podían ser 15, 19, 26. Nuestros oídos se han acostumbrado a lo largo de las sucesivas generaciones a estos doce sonidos de la escala musical, pero hacer la división en estos doce semitonos iguales, es la fórmula menos mala que se ha encontrado para conseguir producir música utilizando unos sonidos que producen cierta consonancia entre sí, pero no coinciden exactamente con las Leyes de la Naturaleza.

Pitágoras, 300 años A. de C. ya descubrió las relaciones sonoras entre la altura de los sonidos con su invento llamado "monocordio", consistente en una cuerda que vibra a mayor o menor frecuencia dependiendo de la tensión, o también haciendo variar la longitud sonora de la cuerda. Descubrió que pulsando una cuerda sometida a tensión, daba una altura sonora que tenía cierta relación con otros sonidos que surgían dividiendo la zona vibratoria en 2 partes, 3 partes, y también existían relaciones sonoras duplicando o triplicando la tensión. Estos sonidos musicales muchos años después se conocerían como "sonidos armónicos".

Si pulsamos una cuerda vibrando a una frecuencia de 100 Hz. (vibraciones por segundo), recibimos el sonido correspondiente al 1.° armónico. Si su longitud la dividimos por la mitad, nos da una frecuencia doble (200 Hz.), lo que llamaríamos 2.° armónico. En caso de dividirla en su tercera parte nos daría 300 Hz., 3.° armónico.

Encadenando estas frecuencias y escuchando su sonido, estableció las bases de la llamada afinación "pitagórica", los problemas llegaron después, ya que al intentar llevar a la práctica este sistema, descubrió un fenómeno que ha provocado más de un dolor de cabeza a físicos, matemáticos y músicos a lo largo de la historia.

Al colocar 7 octavas encadenadas, descubrimos 7 notas que tienen consonancia, ya que sus sonidos vibran en frecuencias múltiples.

Por ejemplo: en un piano pulsamos las 7 notas "LA".

Sus frecuencias se duplican: La-7 3520 Hz.

La-0 La-1 La-2 La-3 La-4 La-5 La-6 La-7
27,5 55 110 220 440 880 1760 3520 Hz

Si escuchamos simultáneamente dos notas que formen una quinta "justa" entendemos que estamos oyendo un intervalo perfecto y agradable al oído. Al colocar una sucesión de 12 quintas justas partiendo del mismo LA-0, sus sonidos también tienen frecuencias múltiplos, pero esta vez tenemos que multiplicar las sucesivas frecuencias por 1,50 (que es la mitad de "3", su tercer armónico).

La-0 Mi-1 Si-1 Fa#-2 Do#-3 Sol#-3 Re#-4
27,5 41,25 61,87 92,8 139,2 208,8 313,2

La#-5 Fa-5 Do-6 Sol-6 Re-7 La-7
469 704 1056 1584 2376 3564

Según estas operaciones, al encadenar 7 octavas y 12 quintas justas, partiendo de una misma frecuencia, escucharíamos en el último La-7, dos sonidos que no vibran exactamente igual, y por ello su altura sonora es distinta:

Sucesión de quintas: La-7= 3564 Hz.
Sucesión de octavas: La-7= 3520 Hz.
Diferencia = 44 Hz.

A esta diferencia se la denomina: "coma pitagórica" y a lo largo de la historia se han ideado múltiples fórmulas para tratar de hacer coincidir las matemáticas con una sensación de "afinación" agradable al oído, obteniendo resultados sonoros muy poco agraciados en la mayoría de los casos.

El "temperamento" o "temperar", también se puede decir "templar", consiste en provocar ciertas alteraciones en algunas quintas en beneficio de otras, de forma que se pueda conseguir un resultado sonoro con cierta consonancia, siendo imprescindible que al hacer música se utilicen las notas correspondientes a las quintas que estén menos "estropeadas".

En algunos Conciertos de música barroca, se siguen utilizando actualmente los llamados "temperamentos mesotónicos". Templando ciertas quintas, en algunas tonalidades se consiguen acordes cercanos a la "afinación pitagórica".

La búsqueda de la escala ideal en la que se obtengan resultados sonoros satisfactorios, fue motivo de grandes estudios para muchos teóricos, Pitágoras, Aristógenes, Zarlino, Ramos de Pareja, Salinas, etc., emplearon mucho tiempo buscando fórmulas que intentaban aproximar la exactitud matemática, a la belleza sonora.

Para los instrumentos de afinación fija, se encontró la solución menos mala, consistente en hacer los 12 semitonos iguales, teniendo que estrechar a cada quinta exactamente una doceava parte de la "coma pitagórica", resultando todas las quintas ligeramente "estrechas" pero todas con el mismo grado de imperfección. Con este sistema se provoca artificialmente el hacer coincidir los encadenamientos de octavas y quintas. Esto se llama "temperamento igual", y fue J. S. Bach quien lo llevó a la práctica con su obra "El clave bien temperado".

En el momento en que una quinta se "tempera", o "templa", se produce un fenómeno sonoro que los Físicos llaman "Pulsación" denominado musicalmente como "Batimento".

Podemos definir los batimentos como unas variaciones periódicas de intensidad debidas a la no coincidencia de dos frecuencias próximas.

Si una cuerda vibra 245 Hz. por segundo, y muy cerca hacemos vibrar otra a 247 Hz., nos produce una sensación sonora que interpretamos como desafinación. Este desajuste produciría exactamente dos batimentos por segundo. Este fenómeno físico ocurre exactamente igual al hacer sonar dos tubos de órgano de dimensiones parecidas, o dos vasos con agua llenados a un nivel casi igual, siendo golpeados simultáneamente.

Nuestros antepasados cuando trataban de arreglar los diversos temperamentos, manipulando las quintas observaron los batimentos y denominaron la "quinta del lobo" a las quintas que se alejaban del intervalo perfecto, relacionando las variaciones periódicas de intensidad, con el sonido emitido por el aullido del lobo.

Cuanto más se estrecha o ensancha una quinta, más se separa de la "justa", y más rápido es el batimento. Las quintas reducidas artificialmente, y temperadas por el sistema de "temperamento igual", si las escuchamos con atención podemos sentir fácilmente el inevitable "Batimento".

El batimento de la quinta temperada en la zona central del teclado es muy leve, podemos percibir aproximadamente 4 batimentos cada 5 segundos. Los problemas de estética sonora los encontramos en la "tercera mayor", (intervalo de 4 semitonos, o 1/3 de octava), que en la escala temperada nos produce batimentos muy rápidos al ser demasiado ancha, dependiendo su velocidad de la zona del teclado en la que nos encontremos.

En los intervalos temperados de terceras, sextas, cuartas y quintas se producen los batimentos con motivo de que los sonidos armónicos producidos por las dos notas, tienen frecuencias cercanas. Si la nota DO central vibra 261,6 Hz. y su quinta temperada SOL=392 Hz., podemos multiplicar la frecuencia del DO por 3, buscando su tercer armónico, y la frecuencia del SOL por 2, que es su segundo armónico:

261,6x3=784,8
392,0 x 2= 784,0
Diferencia: 0,8 batimentos por segundo.

Los instrumentistas de afinación voluntaria tienen la gran ventaja de poder hacer intervalos a veces "afinados" y a veces "temperados", dependiendo de la tonalidad y de las alturas sonoras de otros instrumentos que toquen simultáneamente. Los instrumentos de doce semitonos fijos, son imposibles de "afinar", se pueden temperar para intentar hacer el sonido agradable, pero en realidad debemos tener muy claro que la afinación es totalmente incompatible con el temperamento.